Question

已知直線y₁=kx+m和拋物線y₂=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）a＞0，b＜0，c=0，△=0；
（2）a+b+c＞0；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y₁和y₂都隨x的增大而增大；
（4）當(dāng)x＞0且x≠2時(shí)，y₁•y₂＞0．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）錯(cuò)誤，拋物線開口向上，a＞0；
拋物線的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1＞0，a＞0，得b＞0；
拋物線過(guò)原點(diǎn)，c=0；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0．
（2）錯(cuò)誤，由拋物線的圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y的值正好是拋物線的頂點(diǎn)，此時(shí)y＜0；
（3）正確，當(dāng)x＞1時(shí)，兩函數(shù)均為增函數(shù)；
（4）正確，當(dāng)x＞0且x≠2時(shí)，y₁、y₂同號(hào)，故其積大于0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．