Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線為一、三象限角平分線．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為P的一次反射點(diǎn)，記作；關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作．例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為________，二次反射點(diǎn)為__________；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是_________；

（3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），； （2）N點(diǎn)； （3）射線OA與x軸所夾銳角為或．

【解析】

（1）根據(jù)反射的定義求解；（2）根據(jù)反射定義可知點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)在第四限項(xiàng)；（3）根據(jù)反射定義得點(diǎn)均在第一象限． △為等邊三角形，關(guān)于OB對(duì)稱，故；①若點(diǎn)位于直線l的上方，如圖1所示，此時(shí)②若點(diǎn)位于直線l的上下方，如圖2所示，此時(shí)

解：（1），；

（2）N點(diǎn)；

（3）∵點(diǎn)A在第二象限，

∴點(diǎn)均在第一象限．

∵△為等邊三角形，關(guān)于OB對(duì)稱，

∴

分類(lèi)討論：

①若點(diǎn)位于直線l的上方，如圖1所示，

此時(shí)

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

②若點(diǎn)位于直線l的上下方，如圖2所示，

此時(shí)

因此射線OA與x軸所夾銳角為；

綜上所述，射線OA與x軸所夾銳角為或．

圖1 圖2