【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2=21﹣mx﹣m2的兩實(shí)數(shù)根為x1x2

1)求m的取值范圍;

2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時(shí),求相應(yīng)m的值,并求出最小值.

【答案】(1)將原方程整理為 x2 + 2m1x + m2 = 0

原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴ △=" [" 2m124m2=8m + 4≥0,得 m≤

2∵ x1,x2x2 + 2m1x + m2 = 0的兩根,

∴ y = x1+ x2=2m + 2,且m≤

因而ym的增大而減小,故當(dāng)m =時(shí),取得極小值1

【解析】試題分析:(1)、若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式△=b2﹣4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,可求出m的取值范圍;(2)、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式,進(jìn)而可得出ym的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及(1)題得出的自變量的取值范圍,即可求出y的最小值及對(duì)應(yīng)的m值.

試題解析:(1)、將原方程整理為x2+2m﹣1x+m2=0原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴△=[2m﹣1]2﹣4m2=﹣8m+4≥0,得m≤;

(2)、∵x1,x2為一元二次方程x2=21﹣mx﹣m2,即x2+2m﹣1x+m2=0的兩根,

∴y=x1+x2=﹣2m+2,且m≤; 因而ym的增大而減小,故當(dāng)m=時(shí),取得最小值1

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