Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)；一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并將y軸于點(diǎn)D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）需求A點(diǎn)坐標(biāo)，由S_△AOD=4，點(diǎn)D（0，-2），可求A的橫坐標(biāo)；由C是OB的中點(diǎn)，可得OD=AB求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象知，在交點(diǎn)A的左邊，y₁＞y₂．

解答：解：（1）作AE⊥y軸于E，
∵S_△AOD=4，OD=2
∴

1

2

OD•AE=4
∴AE=4（1分）
∵AB⊥OB，C為OB的中點(diǎn)，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A（4，2）（2分）
將A（4，2）代入y1=

k

x

中，得k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=

8

x

，（3分）
將A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b，
得

4a+b=2 b=-2

解之得：

a=1 b=-2

∴一次函數(shù)的解析式為：y₂=x-2；（4分）

（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時，0＜x＜4．（6分）

點(diǎn)評：熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象解不等式時，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．