【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

（1）求證：△ACE≌△CBD；

（2）若BE=3，AB=6，求點(diǎn)E到AB的距離．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由余角的性質(zhì)得∠D=∠AEC，根據(jù)AAS即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)條件，先求出AC=BC=6，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．

（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC，

又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，

∴△ACE≌△CBD（AAS）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=6，

∴AC=BC=6，

∴S△ABE= BE×AC=AB×(點(diǎn)E到AB的距離)，

∴點(diǎn)E到AB的距離=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF=AC．連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連接GH，則的值為（　�。�

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥DE，AB=DE，請你添加一個(gè)條件_______ 可以根據(jù)“ASA”使得△ABC≌△DEF；或者添加條件BE=CF，可以根據(jù)_______得到△ABC≌△DEF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示曲線:

(1)分別求出和時(shí),y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點(diǎn)到幾點(diǎn)有效?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)他們在活動(dòng)中的表現(xiàn)，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

等級(jí)

做家務(wù)時(shí)間（小時(shí)）

頻數(shù)

百分比

A

0.5≤x＜1

3

6%

B

1＜x＜1.5

a

30%

C

1.5≤x＜2

20

40%

D

2≤x＜2.5

b

m

E

2.5≤x＜3

2

4%

（1）這次活動(dòng)中抽查的學(xué)生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若該校七年級(jí)有700名學(xué)生，請估計(jì)這所學(xué)校七年級(jí)學(xué)生一周做家務(wù)時(shí)間不足2小時(shí)而又不低于1小時(shí)的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是邊長為的正方形對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點(diǎn),聯(lián)結(jié),與交于點(diǎn).設(shè)的長為，的面積為.

(1)判斷的形狀，并說明理由;

(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

(3)當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，求出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到西安華山游玩，如圖是購買門票時(shí)，小明與他爸的對(duì)話，問題：

（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人？幾個(gè)學(xué)生？

（2）請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC，AB=AC，AC的垂直平分線與AB所在直線相交所得的銳角為40°，∠C=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線都經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求與的值；

（2）此雙曲線又經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離是2 ，聯(lián)結(jié)、、，

①求的面積；

②點(diǎn)在軸上，為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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