【題目】如圖所示,AB是⊙O直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求BD的長.

【答案】
(1)解:直線BD和⊙O相切

證明:∵∠AEC=∠ODB,∠AEC=∠ABC

∴∠ABC=∠ODB

∵OD⊥BC

∴∠DBC+∠ODB=90°

∴∠DBC+∠ABC=90°

∴∠DBO=90°

∴直線BD和⊙O相切


(2)解:連接AC

∵AB是直徑

∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中,AB=10,BC=8

∵直徑AB=10

∴OB=5.

由(1),BD和⊙O相切

∴∠OBD=90°

∴∠ACB=∠OBD=90°

由(1)得∠ABC=∠ODB,

∴△ABC∽△ODB

,解得BD=


【解析】(1)因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以有∠AEC=∠ABC,又∠AEC=∠ODB,所以∠ABC=∠ODB,OD⊥弦BC,即∠ABC+∠BOD=90°,則有∠ODB+∠BOD=90°,即BD垂直于AB,所以BD為切線.(2)連接AC,由于AB為直徑,所以AC和BC垂直,又由(1)知∠ABC=∠ODB,所以有△ACB∽△OBD,而AC可由勾股定理求出,所以根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例求出BD.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),點(diǎn)F是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE,連接CE、CF.

(1)求證:CE=CF.

(2)在圖1中,若點(diǎn)G在AD上,且GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?

(3)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),運(yùn)用(1)、(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn),完成下列各題,如圖2,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,且∠DCE=45°.

若AE=6,DE=10,求AB的長;

若AB=BC=9,BE=3,求DE的長.

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(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出其余各點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如果臺(tái)階有10級(jí),請(qǐng)你求出該臺(tái)階的長度和高度;

(3)若這10級(jí)臺(tái)階的寬度都是2m,單位長度為1m,現(xiàn)要將這些臺(tái)階鋪上地毯,需要多少平方米?

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(1)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生;
(2)此次調(diào)查報(bào)其他項(xiàng)目的人數(shù)占了(填百分?jǐn)?shù)),報(bào)立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)是
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中50米部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;
(4)我市共有初三學(xué)生3000名,估計(jì)我市有多少名學(xué)生選報(bào)籃球項(xiàng)目?

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設(shè)某戶每月用水量x(立方米),應(yīng)交水費(fèi)y()

(1)a= ,c=

(2)當(dāng)x≤6,x≥6時(shí),分別求出yx的函數(shù)關(guān)系式

(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11 月份水費(fèi)是多少元?

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A.4+m
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A.32
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