Question

14．若a、b、c是△ABC的三邊，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，則△ABC最大邊上的高為$\frac{60}{13}$cm．

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根據三角形的面積公式，求得斜邊上的高即可．

解答 解：∵a=5cm，b=12cm，c=13cm，
∴a²+b²=5²+12²=13²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
∵S_△ABC=5×12÷2=30cm²，
∴S_△ABC=13×最大邊上的高×$\frac{1}{2}$=30，
∴△ABC最大邊上的高是$\frac{60}{13}$cm．
故答案為：$\frac{60}{13}$．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理及三角形面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．