【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB．

（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．

【答案】（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得∠AOC，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)垂直的定義，可得∠AOE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．

（1）由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠BOC＝4∠AOC，

∴4∠AOC+∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝36°，

由對頂角相等，得

∠BOD＝∠AOC＝36°；

（2）OF⊥CD，理由如下：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠1+∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

即∠FOC＝90°，

∴OF⊥CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD，交y軸于點(diǎn)F，⊙M是△ABD的外接圓，過點(diǎn)D的切線交x軸于點(diǎn)E．

（1）判斷△ABC的形狀；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，

①證明：△CDE∽△ABF；

②如圖2，⊙M與y軸的另一交點(diǎn)為N，連結(jié)DN、BN，當(dāng)四邊形ABND為矩形時(shí)，求tan∠DBC；

（3）點(diǎn)D在射線AC運(yùn)動(dòng)過程中，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)，都以的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與相交于點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)始終是線段的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，□ OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C(4，0)，B(6，2)，直線y=2x+1以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過________秒該直線可將□OABC的面積平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）請?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，完成下面的解答過程：

如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．

理由：過點(diǎn)E作EF∥AB

所以∠ABE+∠BEF＝　 　°（　 　）

又因?yàn)椤?/span>ABE+∠BED+∠CDE＝360°

所以∠FED+∠CDE＝　 　°

所以EF∥　 　.

又因?yàn)?/span>EF∥AB,

所以AB∥CD.

（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．

（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數(shù)是　 　（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度1cm/s向C、A運(yùn)動(dòng)．

（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對初三學(xué)生進(jìn)行物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作能力測試．物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理實(shí)驗(yàn)分別用①、②、③表示，化學(xué)實(shí)驗(yàn)分別用a、b、c表示．測試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．王剛同學(xué)對物理的①、②號實(shí)驗(yàn)和化學(xué)的b、c號實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求王剛同學(xué)同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD =16. 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P、Q是BD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PQ =2， 則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結(jié)果保留根號）

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