【題目】(1)如圖①,正方形ABCD,點E、點F分別在AB和AD上,且AE=AF.此時,線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .請直接寫出結(jié)論.
(2)如圖②,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)0°<α<90°時,連接BE、DF,此時(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由。
(3)如圖③,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)90°<α<180°時,連接BD、DE、EF、FB,得到四邊形BDEF,則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請直接寫出結(jié)論.
【答案】(1)BE=DF,BE⊥DF;(2)BE=DF,BE⊥DF;證明見解析;(3)正方形.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠A=90°,然后求出BE=DF,BE⊥DF;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAE=∠DAF,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF,全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADF,延長DF交BE于O,求出∠ABE+∠2=90°,從而得到∠BOD=90°,根據(jù)垂直的定義得到BE⊥DF;
(3)連接BE、DF,同理求出BE=DF,BE⊥DF,再根據(jù)對角線相等且互相垂直的四邊形的中點組成的四邊形是正方形解答.
(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠A=90°,
∵AE=AF,
∴ABAE=ADAF,
即BE=DF,
∵∠A=90°,
∴BE⊥DF,
故BE=DF,BE⊥DF;
(2)∵△FAE是等腰直角三角形,
∴AE=AF,
在正方形ABCD中,AB=AD,
又∵∠BAE=∠DAF=α,
∴在△ABE和△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
延長DF交BE于O,
∵∠ADF+∠1=90°,∠1=∠2(對頂角相等),
∴∠ABE+∠2=90°,
∴∠BOD=180°90°=90°,
∴BE⊥DF,
故BE=DF,BE⊥DF;
(3)連接BE、DF,
與(2)同理求出BE=DF,BE⊥DF,
故順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是正方形.
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【題目】如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長為( 。
A. 19 B. 16 C. 18 D. 20
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【題目】學(xué)校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為縣級先進(jìn)班集體,下表是三個班的五項素質(zhì)考評得分表。
五項素質(zhì)考評得分表(單位:分)
班級 | 行為規(guī)范 | 學(xué)習(xí)成績 | 校運動會 | 藝術(shù)獲獎 | 勞動衛(wèi)生 |
甲班 | 10 | 10 | 6 | 10 | 7 |
乙班 | 10 | 8 | 8 | 9 | 8 |
丙班 | 9 | 10 | 9 | 6 | 9 |
根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題:
(1)請你補(bǔ)全五項成績考評分析表中的數(shù)據(jù):
班級 | 平均分 | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
甲班 | 8.6 | 10 | ③ |
乙班 | 8.6 | ② | 8 |
丙班 | ① | 9 | 9 |
(2)參照上表中的數(shù)據(jù),你推薦哪個班為縣級先進(jìn)班集體?并說明理由。
(3)如果學(xué)校把行為規(guī)范、學(xué)習(xí)成績、校運動會、藝術(shù)獲獎、勞動衛(wèi)生五項考評成績按照3∶2∶1∶1∶3的比確定班級的綜合成績,學(xué)生處的李老師根據(jù)這個綜合成績,繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計圖,請將這個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,按照這個成績,應(yīng)推薦哪個班為縣級先進(jìn)班集體?為什么?
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【題目】如圖,已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,m)、B兩點,與x 軸、y軸分別相交于C(4,0)、D兩點.
(1)求直線y=kx+b的解析式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積;
(3)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b<的解集是 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠BAC=60°,求DE的長.
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【題目】已知,如圖,A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為-20,B點對應(yīng)的數(shù)為100.
請寫出AB中點M對應(yīng)的數(shù)。
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā),以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度向右運動。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時,以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運動。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,你知道D點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎?
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【題目】計算:
(1)(x2y-2xy+y2)(-4xy);
(2)6mn2(2-mn4)+(-mn3)2;
(3)-4x2·(xy-y2)-3x·(xy2-2x2y);
(4).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點,現(xiàn)有經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b1與y軸交于點C,與拋物線的另個交點為D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點D在第二象限且滿足CD=5AC,求此時直線1的解析式;在此條件下,點E為直線1下方拋物線上的一點,求△ACE面積的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo);
(3)如圖,設(shè)P在拋物線的對稱軸上,且在第二象限,到x軸的距離為4,點Q在拋物線上,若以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,則滿足下列條件但不是直角三角形的是( )
A.a2-c2=b2B.a=n2-1, b=2n, c=n2+1 ( n>1)
C.∠A:∠B:∠C = 3:4:5D.∠A=∠B = ∠C
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