【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
【答案】數(shù)量關(guān)系為:BE=EC,位置關(guān)系是:BE⊥EC. 證明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一個銳角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,
∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中點,
∴AD=CD= AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∵在△EAB和△EDC中
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.
【解析】數(shù)量關(guān)系為:BE=EC,位置關(guān)系是:BE⊥EC;利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可證得:△EAB≌△EDC即可證明.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,飛機沿水平方向(A、B兩點所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機飛行過低.就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離 (因安全因素,飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離),請設(shè)計一個求距離MN的方案,要求:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標出);
(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),AB∥CD,點P在AB,CD外部,若∠B=50°,∠D=25°,則∠BPD= °
(2)如圖(2),AB∥CD,點P在AB,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在圖(2)中,將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知D,E,F分別在△ABC的邊BC,AB,AC上,且DE∥AF,DE=AF,將FD延長至G,使FG=2DF,連接AG,則ED,AG互相平分嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B點.已知點A的坐標為A(4,n),BD⊥x軸于點D,且S△BDO=4.過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C,與x軸交于點E(5,0).
(1)求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式;
(2)結(jié)合圖象,求出當k3x+b> >k1x時x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測得∠1=∠2
D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE相交于點M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(3)當α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長,且這個等腰三角形的周長為9,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com