【題目】指出下列命題的條件和結(jié)論.
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.
(2)如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3.
(3)銳角小于它的余角.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點,且AD=CE,AE與BD相交于點P,BF⊥AE于點F.若BP=4,則PF的長( )
A. 2 B. 3 C. 1 D. 8
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【題目】下列語句中,不屬于命題的個數(shù)是( )
①延長線段AB;②自然數(shù)都是整數(shù);③兩個銳角的和一定是直角;④同角的余角相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元時,則每個月少買5件(每件售價不能高于65元),設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為3200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍內(nèi),每個月的利潤不低于3200元?
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【題目】已知:如圖1,等邊△OAB的邊長為3,另一等腰△OCA與△OAB有公共邊OA,且OC=AC,∠C=120°.現(xiàn)有兩動點P、Q分別從B、O兩點同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度沿BO向點O運動,點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨即停止運動.請回答下列問題:
(1)在運動過程中,△OPQ的面積記為S,請用含有時間t的式子表示S.
(2)在等邊△OAB的邊上(點A除外),是否存在點D,使得△OCD為等腰三角形?如果存在,這樣的點D共有 個.
(3)如圖2,現(xiàn)有∠MCN=60°,其兩邊分別與OB、AB交于點M、N,連接MN.將∠MCN繞著點C旋轉(zhuǎn),使得M、N始終在邊OB和邊AB上.試判斷在這一過程中,△BMN的周長是否發(fā)生變化?若沒有變化,請求出其周長;若發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,且,點P、Q分別是邊AD、AB上的動點.
(1)求BD的長;
(2)①如圖2,在P、Q運動中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形?若能,請求出PA的長;若不能,請說明理由;
②如圖3,在BC上取一點E,使EC=5,那么當(dāng)△EPC為等腰三角形時,求出PA的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示,請解答下列問題:
(1)將△ABC向下平移3個單位長度,得到△A1B1C1,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△A2B2C2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并寫出A2點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2.
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若AD⊥CD,四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請說明理由.
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