Question

【題目】某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來20天內(nèi)的日銷售量（單位：件）是關(guān)于時(shí)間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間/天	1	3	10	20
日銷售量/件	98	94	80	60

這20天中，該產(chǎn)品每天的價(jià)格（單位：元/件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：

（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這20天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈(zèng)元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第15天時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元；（3）.

【解析】

（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)日利潤(rùn)=日銷售量×每件利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；

（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍

（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為:m=kx+b

由題意得:

解得:k=-2,b=100

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.

（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為元，由題意可知，

∵，∴當(dāng)時(shí)，.

∴在第15天時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元.

（3）由題意得：

，

∴對(duì)稱軸為：，

∵每天扣除捐贈(zèng)后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，且，

∴，

∴，

∴.