【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。

（1）求證：四邊形ADEF為矩形；

（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質即可得到結論；

（2）根據(jù)矩形的性質得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結論．

（1）連接DE，

∵E、F分別是AC，BC中點

∴EF//AB,EF=AB

∵點D是AB中點

∴AD=AB,AD=EF

∴四邊形ADFE為平行四邊形

∵點D、E分別為AB、AC中點

∴DE=BC,

∵BC=2AF

∴DE=AF

∴四邊形ADEF為矩形.

（2）∵四邊形ADFE是矩形，

∴∠BAC=∠FEC=90°，

∵AF=2，F(xiàn)為BC中點，

∴BC=4，CF=2，

∵∠C=30°

∴AC=，CE=，EF=1，

∴AE=

∴矩形ADEF的周長為；

練習冊系列答案
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【題目】（本題8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點C和點D的坐標；

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（1）此次共調查了　 　名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為　 　度；

（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)．

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（2）當時，，是拋物線圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍；

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（3）七年級（1）班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐活動.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結果.

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