【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最小值為，則的值為______.

【答案】

【解析】

作輔助線，先確定OQ長的最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP延長線過圓心C時(shí)，BP最短，設(shè)B（t，-2t），則CD=2-t，BD=2t，根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值，可得k的值．

解：連接BP，
由對稱性得：OA=OB，
∵Q是AP的中點(diǎn)，
∴OQ=BP，
∵OQ長的最小值為，
∴BP長的最小值為×2=1，
如圖，當(dāng)BP的延長線過圓心C時(shí)，BP最短，過B作BD⊥x軸于D，


∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直線y=-2x上，
設(shè)B（t，-2t），則CD=2-t，BD=2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，
∴22=（2-t）2+（2t）2，

∴t=0（舍）或 ，
∴B（，-），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示．

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y＝﹣x2+2x+．

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不計(jì)其他因素，那么水池半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在線段OB上，且，點(diǎn)C、D不與點(diǎn)O重合，以CD為直徑的圓交直線AB于兩點(diǎn)E、F，連接OE、OF，則當(dāng)的面積的最大時(shí)，線段EF的長是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.3

B.4

C.1

D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀理解】

某科技公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分。經(jīng)核算，2016年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1，且2016年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元。

（1）確定a的值，并求2016年產(chǎn)品總成本為多少萬元。

（2）為降低總成本，該公司2017年及2018年增加了技術(shù)投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m(m<50%)，制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量，2018年的銷售成本將在2016年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計(jì)2018年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2016年該產(chǎn)品總成本的。求m的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級學(xué)生小麗，小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對話.

小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.

小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元.

小紅：我通過調(diào)查驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求(千克)與(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達(dá)600元？[利潤=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià))].

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為（m，n）拋物線的頂點(diǎn)為（m,n），如果 ，那么我們稱拋物線與關(guān)于點(diǎn) 中心對稱，給出拋物線①；②

(1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對稱?若是，求出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

(2)直線y=m交拋物線①于A. B兩點(diǎn)，交拋物線②于C. D兩點(diǎn)，如果AB=2CD，求m的值；

(3)設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，若△MNP為直角三角形，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準(zhǔn)備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長方形的上地進(jìn)行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來，計(jì)劃用柵欄50米，設(shè)AB的長為x米，長方形的面積為y平方米．

（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長度，問AB的長為多少時(shí)，長方形的面積最大？

（3）若墻體長度為20米，問長方形面積最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5），

（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．

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