【題目】如圖,以點O為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、OD.
(1)若∠AOC、∠BOD都是直角,∠BOC=60°,求∠AOB和∠DOC的度數(shù).
(2)若∠BOD=100°,∠AOC=110°,且∠AOD=∠BOC+70°,求∠COD的度數(shù).
(3)若∠AOC=∠BOD=α,當(dāng)α為多少度時,∠AOD和∠BOC互余?并說明理由.
【答案】(1)∠AOB=30°,∠DOC=30°;(2)∠COD=30°;(3)當(dāng)α=45°時,∠AOD與∠BOC互余.
【解析】
(1)根據(jù)互余的意義,即可求出答案;
(2)設(shè)出未知數(shù),利用題目條件,表示出∠AOB、∠BOC,進而列方程求解即可;
(3)利用角度的和與差,反推得出結(jié)論,再利用互余得出答案.
(1)∵∠AOC=90°,∠BOD=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°;
(2)設(shè)∠COD=x°,則∠BOC=100°﹣x°.
∵∠AOC=110°,
∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°.
∵∠AOD=∠BOC+70°,
∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°,
解得:x=30,
即∠COD=30°;
(3)當(dāng)α=45°時,∠AOD與∠BOC互余.理由如下:
要使∠AOD與∠BOC互余,即∠AOD+∠BOC=90°,
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°,
即∠AOC+∠BOD=90°.
∵∠AOC=∠BOD=α,
∴∠AOC=∠BOD=45°,
即α=45°,
∴當(dāng)α=45°時,∠AOD與∠BOC互余.
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【題目】已知:點在同一條直線上,點為線段的中點,點為線段的中點.
(1)如圖1 ,當(dāng)點在線段上時.
①若,則線段的長為_______.
②若點為線段上任意一點, ,則線段的長為_______. ( 用含的代數(shù)式表示)
(2)如圖2 ,當(dāng)點不在線段上時,若,求的長(用含的代數(shù)式表示) .
(3)如圖,已知 ,作射線,若射線平分,射線平分.
①當(dāng)射線在的內(nèi)部時,則 =________°.
②當(dāng)射線在 的外部時,則 =_______°. ( 用含的代數(shù)式表示) .
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【題目】如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分別在射線AN、AM上.
(1)在圖1中,當(dāng)∠ABC=∠ADC=90°時,求證:AD+AB=AC
(2)若把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(圖1) (圖2)
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【題目】如圖,已知直線l1:y=-2x+4與x、y軸分別交于點N、C,與直線l2:y=kx+b(k≠0)交于點M,點M的橫坐標(biāo)為1,直線l2與x軸的交點為A(-2,0)
(1)求k,b的值;
(2)求四邊形MNOB的面積.
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【題目】如圖,C為線段AB上一點,點D為BC的中點,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長;
(3)若點E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長.
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【題目】如圖,AB⊥BC且AB=BC,DE⊥CD且DE=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是( )
A. 36B. 48C. 72D. 108
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【題目】閱讀材料:由絕對值的意義可知:當(dāng)時, ;當(dāng)時, .利用這一特性,可以幫助我們解含有絕對值的方程.比如:方程,
當(dāng)時,原方程可化為,解得;
當(dāng)時,原方程可化為,解得.
所以原方程的解是或.
(1)請補全題目中橫線上的結(jié)論.
(2)仿照上面的例題,解方程:.
(3)若方程有解,則應(yīng)滿足的條件是 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分線交BC于點D,E,F分別是線段AD和AB上的動點,則BE+EF的最小值是___
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點P滿足,則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為( )
A. B. C. D.
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