Question

5．如圖，在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上有點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點P₁的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點的橫坐標(biāo)的差都是2，過點P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S_n=$\frac{6}{n（n+1）}$．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到P₁的坐標(biāo)為（2，3），P₂的坐標(biāo)為（4，$\frac{3}{2}$），P₃的坐標(biāo)為（6，1），P_n的坐標(biāo)為（2n，$\frac{3}{n}$），P_n+1的坐標(biāo)為（2n+2，$\frac{3}{n+1}$），則每個陰影部分都是一邊為2，另一邊為相鄰兩點的縱坐標(biāo)之差，所以S_n=（$\frac{3}{n}$-$\frac{3}{n+1}$）×2，然后通分即可．

解答 解：∵P₁的坐標(biāo)為（2，3），P₂的坐標(biāo)為（4，$\frac{3}{2}$），P₃的坐標(biāo)為（6，1），P_n的坐標(biāo)為（2n，$\frac{3}{n}$），P_n+1的坐標(biāo)為（2n+2，$\frac{3}{n+1}$），
∴S_n=（$\frac{3}{n}$-$\frac{3}{n+1}$）×2=$\frac{6}{n（n+1）}$．
故答案為：$\frac{6}{n（n+1）}$．

點評 主要考查了反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|．