Question

15．如圖，小文家的小區(qū)有一人工湖，湖的北岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．小文站在完好的橋頭點A處，測得北岸路邊的小樹所在位置D點在他的北偏西30°，向正北方向前進32米到斷口B點，又測得D點在他的北偏西45°．請根據(jù)小文的測量數(shù)據(jù)，計算小橋斷裂部分的長．（$\sqrt{3}≈1.73$，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 首先延長AB交小路于C，設(shè)BC=x，則在本題中有兩個直角三角形，且有公共邊，利用已知角的正切值，構(gòu)建邊之間的方程關(guān)系，解答即可．

解答 解：延長AB交小路于C，設(shè)BC=x米，
∵∠CBD=45°AC⊥DC
∴BC=CD=x米，
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32（米），
∴tan30°=$\frac{x}{x+32}$，
∴3x=$\sqrt{3}$（x+32）
x=$\frac{32\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$=16（$\sqrt{3}$+1）≈44米，
答：斷裂部分長44米．

點評 本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用．注意構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．