Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD與AC相交于點E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的長度；

（2）求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由CD⊥BC，得到∠DCB為直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的長，根據AB與CD平行，得到三角形ABE與三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的長即可；

（2）作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE與三角形CDE相似，得比例，把BC的長代入求出EF的長，即可求出三角形ABE面積．

解：（1）∵CD⊥BC，

∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，

根據勾股定理得：BD==5，

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，

又∵BD=5，

∴BE=BD=；

（2）作EF⊥AB，EH⊥CD，

∵△ABE∽△CDE，

∴EF：EH=DC：AB=1：3，

又∵BC=4，

∴FE=BC=3，

則S△ABE=AB×EF×=．