Question

【題目】小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測得涼亭在的東北方向．

（1）求的度數(shù)；

（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．

Answer 1

【答案】（1） 60°；（2） 米．

【解析】

（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；

（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離．

解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，

∴∠BAC=75°30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°

∴∠ACB=30°+45°=75°，

∴∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°；

（2）如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，

在Rt△ACD中，AD=CD=ACsin45°=300×=150，

在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，

∴AB=AD+BD=150+50，

答：兩個(gè)涼亭A，B之間的距離為(150+50)米．