【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC和BC上,∠C=90°,DE∥AB,且3DE=2AB,AE=13,BD=9,那么AB的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】分析:先設(shè)DE=2x,CD=2y,CE=2z,由于DE∥AB,3DE=2AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得AB=3x,AC=3y,BC=3z,而∠C=90°,利用勾股定理,可得y2+z2=x2①,(3y)2+(2z)2=132②,(2y)2+(3z)2=92③,解關(guān)于①②③的方程,可求x,從而可求AB.
詳解:設(shè)DE=2x,CD=2y,CE=2z,
∵DE∥AB,3DE=2AB,
∴AB=3x,AC=3y,BC=3z,
又∵∠C=90°,
∴(2y)2+(2z)2=(2x)2,
即y2+z2=x2,①
同理(3y)2+(2z)2=132,②
(2y)2+(3z)2=92,③
②-①×4,得
5y2=169-4x2,④
①×9-③,得
5y2=9x2-81,⑤
⑤-④,得
x2=,
x=
∴AB=3x=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問(wèn)題:
(1)以下是小剛的解答過(guò)程,請(qǐng)你將解答過(guò)程補(bǔ)充完整:
解:如圖2,因?yàn)?/span>,平分,
所以____________(角平分線的定義).
因?yàn)?/span>,
所以______.
(2)小戴說(shuō):“我覺得這道題有兩種情況,小剛考慮的是在內(nèi)部的情況,事實(shí)上,還可能在的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法,請(qǐng)你在圖1中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形,并直接寫出的度數(shù):______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD,與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的長(zhǎng);
(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.
【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)S△AOC=,得到S△ACF=,通過(guò)△ACF∽△DAE,求得S△DAE=,過(guò)A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到∠AFO=∠GFO,過(guò)O作OG⊥EF于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°
∵OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AF是⊙O的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DE是⊙O的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;
(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵S△AOC=,∴S△ACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴S△DAE=,過(guò)A作AH⊥DE于H,∴AH=DH=DE,∴S△ADE=DEAH=×=,∴DE=;
(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,在△AOF與△BOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過(guò)O作OG⊥EF于G,∴∠OAF=∠OGF=90°,在△AOF與△OGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EF是⊙O的切線.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)①求證:;
②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距離公式為:d=,
例如,求點(diǎn)P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3
所以P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離為:d==2
根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題:
(1)求點(diǎn)P1(0,0)到直線3x﹣4y﹣5=0的距離.
(2)若點(diǎn)P2(1,0)到直線x+y+C=0的距離為,求實(shí)數(shù)C的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形中,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)連接、,當(dāng)為何值時(shí),四邊形為平行四邊形;
(2)求出點(diǎn)到的距離;
(3)如圖2,將沿翻折,得,是否存在某時(shí)刻,使四邊形為菱形,若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中AB∥CD,對(duì)角線AC,BD相交于O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BD上兩點(diǎn),且BE=DF,∠AEF=∠CFB.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC=2OE,試判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AM為何值時(shí),四邊形AMDN是矩形?
②當(dāng)AM為何值時(shí),四邊形AMDN是菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE,連接BE、DF.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖2),問(wèn)(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是_____.
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