如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E．
①求證：△ADE∽△BCE；
②如果AD2=AE•AC，求證：CD=CB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理
專題：
分析：①根據(jù)圓周角定理求出∠A=∠B，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；
②證△ADE∽△ACD，推出∠AED=∠ADC=90°，根據(jù)垂徑定理推出即可．
解答：證明：①∵弧CD=弧CD，
∴∠A=∠B，
 又∵∠AED=∠BEC，
∴△ADE∽△BCE；

②∵AD2=AE•AC，
∴
AE
AD
=
AD
AC
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED=∠ADC，
又∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
即有∠AED=90°，
∴直徑AC⊥BD，
∴CD=CB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a=1，b=2，求代數(shù)式（
a
a2-b2
-
1
a+b
）÷
b
b-a
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2-（2m-1）x-2m與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0），且|
x1
x2
|=1，則m的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡（
1
x
-
1
y
）÷
y-x
3x2
的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)寫出命題“兩個(gè)不同的無理數(shù)的差一定不是整數(shù)”的反例的兩個(gè)數(shù)是
 
．（只要寫出一種情況即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=
4
5
，點(diǎn)D在BC邊上，BD=6，CD=AB，則AD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合），連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長線上，PD與AB交于點(diǎn)F．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①CH2=AH•BH；②弧BC=弧BD；③△ADP∽△FDA；④∠ADC=∠APD．
其中正確的有（　　）
A、①②③B、①②④
C、②③④D、①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=ax2-3x+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，CD的長為n，求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求n的最大值；
（3）當(dāng)CD最長時(shí)，連結(jié)CB，將△BCD以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BO方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．把運(yùn)動(dòng)過程中的△BCD記為△B′C′D′，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△B′C′D′與四邊形OBDE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)解析式，并寫出對(duì)應(yīng)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不畫圖象，說出拋物線y=（1-
2
）（x+1）2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出x＞0時(shí)，y的值隨x的值的變化情況．

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同步練習(xí)冊(cè)答案