Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=

4

5

，點(diǎn)D在BC邊上，BD=6，CD=AB，則AD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：先作AE⊥BC于點(diǎn)E，則BE=CE，設(shè)DE=x，則BE=6+x，CD=6+2x，再利用cos∠ABC=

4

5

，求得x的值，利用勾股定理即可得AE=

AB2-BE2

=6，
在Rt△ADE中，AD=

AE2+DE2

=2

10

．

解答：解：作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AB=AC，
則BE=CE．
設(shè)DE=x，
則BE=6+x，CD=6+2x，
設(shè)DE=x，∵cos∠ABC=

4

5

，AB=CD=6+2x，
∴

6+x

6+2x

=

4

5

．
解得 x=2
∴AB=6+4=10，BE=6+2=8
∴AE=

AB2-BE2

=6．
∴在Rt△ADE中，
AD=

AE2+DE2

=2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形．關(guān)鍵是利用方程思想求出DE的長(zhǎng)．