【題目】如圖1,已知⊙O是ΔADB的外接圓,∠ADB的平分線DC交AB于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,BC.
(1)求證:AC=BC;
(2)如圖2,在圖1 的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CF交AB于點(diǎn)E,連接AF,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AH,若AH//BC,求∠ACF的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若ΔABD的面積為,ΔABD與ΔABC的面積比為2:9,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)30°;(3)
【解析】
(1)運(yùn)用“在同圓或等圓中,弧相等,所對(duì)的弦相等”可求解;
(2)連接AO并延長(zhǎng)交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切線且AH∥BC得AI⊥BC,易證∠IAC=30°,故可得∠ABC=60°=∠F=∠ACB,由CF是直徑可得∠ACF的度數(shù);
(3)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB ,連接AO,知ABC為等邊三角形,求出AB、AE的長(zhǎng),在RtΔAEO中,求出AO的長(zhǎng),得CF的長(zhǎng),再求DG 的長(zhǎng),運(yùn)用勾股定理易求CD的長(zhǎng).
(1)∵DC平分∠ADB,∴∠ADC=∠BDC, ∴AC=BC.
(2)如圖,連接AO并延長(zhǎng)交BC于I交⊙O于J
∵AH是⊙O的切線且AH∥BC,
∴AI⊥BC,
∴BI=IC,
∵AC=BC,
∴IC=AC,
∴∠IAC=30°,
∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB.
∵FC是直徑,
∴∠FAC=90°,
∴∠ACF=180°-90°-60°=30°.
(3)過(guò)點(diǎn)D作,連接AO
由(1)(2)知ABC為等邊三角形
∵∠ACF=30°,
∴,
∴AE=BE,
∴,
∴AB=,
∴.
在RtΔAEO中,設(shè)EO=x,則AO=2x,
∴,
∴,
∴x=6,⊙O的半徑為6,
∴CF=12.
∵,
∴DG=2.
如圖,過(guò)點(diǎn)D作,連接OD.
∵,,
∴CF//DG,
∴四邊形G′DGE為矩形,
∴,
,
在RtΔ中,,
∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】()如圖,中,,是上任意一點(diǎn),以點(diǎn)為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于,把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
()如圖,等邊中,為邊上一點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上,且.
求證:.
()已知:如圖,在中,,,為邊上一點(diǎn),為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,已知,.寫(xiě)出求線段長(zhǎng)的具體思路(即添加輔助線的方法,推導(dǎo)的具體步驟詳寫(xiě),其它的寫(xiě)出關(guān)鍵步驟或結(jié)果即可),并給出最后結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形,把剩余的部分(圖中的陰影部分)裁剪后拼成右邊的長(zhǎng)方形.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出上述剪拼過(guò)程中所揭示的乘法公式;
(2)請(qǐng)運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:20192﹣2020×2018.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在一條筆直的公路進(jìn)行跑步訓(xùn)練,可以用如圖所示一條直線上來(lái)刻畫(huà)他在公路上跑步情境.假定向右跑步的路程記為正數(shù),向左跑步的路程記為負(fù)數(shù),則所跑步的各段路程依次記為:+5,-3,-6,+8,-6,+12,-10.(單位:百米)
(1)小明最后是否回到出發(fā)點(diǎn)?
(2)小明在跑步過(guò)程中距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少米?.
(3)在跑步過(guò)程中,如果小明每跑1千米會(huì)消耗約60卡熱量,那么小明此次訓(xùn)練一共會(huì)消耗多少卡?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù):
點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù);兩點(diǎn)之間的距離表示為.
當(dāng)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn),如圖1所示, ;
當(dāng)兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),分三種情況,
情況一:如圖2所示,點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè),;
情況二:如圖3所示,點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè),;
情況三:如圖4所示,點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊,;
綜上所述,若點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),則數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為.
任務(wù)一:數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是________,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是________,數(shù)軸上表示3和-1的兩點(diǎn)之間的距離是________.
任務(wù)二:點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),那么到的距離與到的距離之和可表示為_________(用含絕對(duì)值的式子表示).如果,那么為________.
任務(wù)三:當(dāng)取最小值時(shí), =________, =________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為( )
A. 16B. 32C. 64D. 128
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,OB=4,點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AB,作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF,兩條角平分線所在的直線相交于點(diǎn)F,則點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段BF的最小值為( 。
A. 4B. C. 8D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是我縣新區(qū)部分小區(qū)位置簡(jiǎn)圖.設(shè)港澳城為點(diǎn)A,水榭花都為點(diǎn)B,朝陽(yáng)家園為點(diǎn)C,濱海華庭為點(diǎn)D,陽(yáng)光家園為點(diǎn)E,盛世嘉苑為點(diǎn)F,設(shè)每個(gè)小格的單位為1.
(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出六個(gè)小區(qū)的坐標(biāo);
(2)依次連接點(diǎn)A、C、E、B,請(qǐng)求出四邊形ACEB的面積.
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