【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā).以2cm/s的速度沿射線AD方向運(yùn)動(dòng),以AE為底邊,在AD的右側(cè)作等腰直角角形AEF,當(dāng)點(diǎn)F落在射線BC上時(shí),點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△AEF與矩形ABCD重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)F落在射線BC上;
(2)當(dāng)線段CD將△AEF的面積二等分時(shí),求t的值;
(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)S=17時(shí),求t的值.
【答案】(1)8(2)6(3)S=(4)5
【解析】
試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出FH=8cm,再由運(yùn)動(dòng)得出FH=t,即可;
(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出斜邊上的高也是中線,根據(jù)三角形的中線把三角形AEF面積平分,判斷出點(diǎn)F在CD上,即可;
(3)分三種情況先利用矩形和運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)顯示出三角形高,底邊和梯形的上下底,高,再利用三角形和梯形的面積公式求解;
(4)先判斷出面積是17時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間在3<t≤6內(nèi),再直接代入函數(shù)關(guān)系式中,即可.
試題解析:(1)如圖1,
過點(diǎn)F作FH⊥AD于H,
在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,∠BAD=90°,
∵點(diǎn)F落在射線BC上,
∴FH=8cm,
∴t=8s,
(2)如圖2,
∵△AEF是等腰直角三角形,
∴AE邊上的高線也是該邊的中線,
∴點(diǎn)F在邊CD上時(shí),CD將△AEF的面積二等分,
∵FD是直角三角形的斜邊的直線,
∴由運(yùn)動(dòng)知,F(xiàn)D=AD=6=t,
∴t=6s,
(3)當(dāng)0<t≤3時(shí),如圖3,
過點(diǎn)F作FH⊥AD,
由運(yùn)動(dòng)知,AE=2t,
∴FH=AE=t,
∴S=AE×FH=t2,
當(dāng)3<t≤6時(shí),如圖4,
過點(diǎn)F作FH⊥AD,
由運(yùn)動(dòng)知,AE=2t,
∴DG=DE=2t﹣6,F(xiàn)H=t,DH=6﹣t,
∴S=S△AEF+S梯形DHFG=×AE×FH+(DG+FH)×DH=××2t×t+(2t﹣6+t)×(6﹣t)=﹣t2+12t﹣18,
當(dāng)6<t≤8時(shí),如圖5,
過點(diǎn)F作FH⊥AD,
∴DG=AD=6
∴S=S△ADG=AD×GD=18;
∴S=,
(4)由函數(shù)關(guān)系式知,S=17的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在3<t≤6中,
將S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中,
∴﹣t2+12t﹣18=17,
∴t=7(舍)或t=5
∴當(dāng)S=17時(shí),t的值為5s.
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【題目】一個(gè)袋子中有7只黑球,6只黃球,5只白球,一次性取出12只球,其中出現(xiàn)黑球是( )
A.不可能事件
B.必然事件
C.隨機(jī)事件
D.以上說法均不對
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【題目】把下列各數(shù)按要求分類.
﹣4,200%,|﹣1|, ,﹣|﹣10.2|,2,﹣1.5,0,0.123,﹣25%
整數(shù)集合:{…},
分?jǐn)?shù)集合:{…},
正整數(shù)集合:{…}.
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【題目】把代數(shù)式2x2﹣18分解因式,結(jié)果正確的是( )
A.2(x2﹣9)
B.2(x﹣3)2
C.2(x+3)(x﹣3)
D.2(x+9)(x﹣9)
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【題目】如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】在一張普通的月歷中,相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和為39,則這三個(gè)日期數(shù)分別為_____.
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【題目】如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.
①求證:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,則PB= .
(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P點(diǎn).如圖(2)
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
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【題目】已知直線l1∥l2 , A是l1上一點(diǎn),B是l2上一點(diǎn),直線l3和直線l1 , l2交于點(diǎn)C和D,在直線CD上有一點(diǎn)P
(1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠PAC、∠APB、∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何?(請直接寫出答案,不需要證明)
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