Question

實驗中學(xué)要修建一座圖書樓，為改善安全性能，把樓梯的傾斜角由原來設(shè)計的42°改為36度．已知原來設(shè)計的樓梯長為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調(diào)整后的樓梯多占地面    m．（精確到0.01m）

Answer 1

【答案】分析：由題可知36°、42°的角在兩個直角三角形中，且對邊相等，只需利用正切函數(shù)求出鄰邊后，求它們的差即可．
解答：解：設(shè)樓梯的高為AC，樓梯所占的地面長為BC，調(diào)整后樓梯多占的長為BD，
則在Rt△ABC，AC=ABsin42°=4.5sin42°=3.01m，BC=ABcos42°=4.5cos42°=3.34m．
在Rt△ACD中，DC=AC×cot36°=3.01×cot36°=4.14m．
∴DB=DC-BC=4.14-3.34=0.8m．
調(diào)整后的樓梯多占地面0.80m．
點評：解決本題需利用三角函數(shù)得到修改前的水平距離和修改后的水平距離．