Question

實(shí)驗(yàn)中學(xué)要修建一座圖書(shū)樓，為改善安全性能，把樓梯的傾斜角由原來(lái)設(shè)計(jì)的42°改為36度．已知原來(lái)設(shè)計(jì)的樓梯長(zhǎng)為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調(diào)整后的樓梯多占地面    m．（精確到0.01m）

Answer 1

【答案】分析：由題可知36°、42°的角在兩個(gè)直角三角形中，且對(duì)邊相等，只需利用正切函數(shù)求出鄰邊后，求它們的差即可．
解答：解：設(shè)樓梯的高為AC，樓梯所占的地面長(zhǎng)為BC，調(diào)整后樓梯多占的長(zhǎng)為BD，
則在Rt△ABC，AC=ABsin42°=4.5sin42°=3.01m，BC=ABcos42°=4.5cos42°=3.34m．
在Rt△ACD中，DC=AC×cot36°=3.01×cot36°=4.14m．
∴DB=DC-BC=4.14-3.34=0.8m．
調(diào)整后的樓梯多占地面0.80m．
點(diǎn)評(píng)：解決本題需利用三角函數(shù)得到修改前的水平距離和修改后的水平距離．