20．解方程：$\sqrt{7x+1}$-$\sqrt{3x+10}$=1．

分析 先將方程變形為$\sqrt{7x+1}$=$\sqrt{3x+10}$+1，再把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．注意結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答 解：移項(xiàng)得，$\sqrt{7x+1}$=$\sqrt{3x+10}$+1，
兩邊平方得，7x+1=3x+10+2$\sqrt{3x+10}$+1，
整理，得$\sqrt{3x+10}$=2x-5，
兩邊平方得，3x+10=4x2-20x+25，
整理，得4x2-23x+15=0，
（x-5）（4x-3）=0，
解得：x1=5，x2=$\frac{3}{4}$．
經(jīng)檢驗(yàn)，知x=5是原方程的解，x=$\frac{3}{4}$不是原方程的解，
故原方程的解是x=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了無(wú)理方程的解法，在解無(wú)理方程時(shí)最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意解無(wú)理方程一定要驗(yàn)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{cx+dy=-1}\end{array}\right.$時(shí)，甲把c看錯(cuò)了，得到$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{19}{6}}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，乙把d看錯(cuò)了，得到$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-\frac{19}{7}}\end{array}\right.$，求a，b的值．

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11．方程（x2+$\sqrt{5}$x）2+$\sqrt{{x}^{2}-5}$=0的根是x=-$\sqrt{5}$．

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8．如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)AB、AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？說明理由．

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15．若關(guān)于x，y的方程mx+ny=6，的兩組解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，則m-n的算術(shù)平方根是$\sqrt{3}$．

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5．對(duì)于任何有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定$\left|\begin{array}{l}a\\ c\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}b\\ d\end{array}\right|=ad-bc$，若$\left|\begin{array}{l}2x\\-1\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}2\\-1\end{array}\right|＜8$，那么x的取值范圍（　　）
A．x＜3B．x＞0C．x＞-3D．-3＜x＜0

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12．若關(guān)于x的方程（k+1）x${\;}^{{k}^{2}-2k-1}$+5x-6=0是一元二次方程，則k的值為3．

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9．下列方程組中，解為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}}\right.$的是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3=0}\\{x+y=-1}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{x-3y=-7}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{3x+2y=0}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y=8}\\{5x+y=13}\end{array}}\right.$

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10．若xa-3xa-b+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a，b的值．
下面是兩位同學(xué)的解法：
甲生：根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$
乙生：依題意，得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，解方程組得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
你認(rèn)為上述兩位同學(xué)的解答是否正確？為什么？如果不對(duì)，請(qǐng)給出正確的答案．

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