已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，則f（x）=    ．
【答案】分析：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸方程、由已知條件求出c、a的值．利用待定系數(shù)法求得f（x）．
解答：解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
由f（1+x）=f（1-x），知
f（x）關(guān)于x=1對稱，所以-=1，即b=-2a，①
∵f（0）=0，
∴c=0；②
又∵f（1）=1，
∴f（1）=a-2a=-a=1，
解得，a=-1③
由①③解得，b=2
由①②③，得
f（x）=-x2+2x；
故答案是：-x2+2x．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件“f（1+x）=f（1-x）”求得該二次函數(shù)的對稱軸方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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