【題目】 如圖,在矩形ABCD中,AB3BC4,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),且AE2EB,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接EP,過點(diǎn)PPQPE交射線CD于點(diǎn)Q.若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊AD上,則BP的長(zhǎng)為_____

【答案】1

【解析】

過點(diǎn)P PFAD于點(diǎn)F,可證得四邊形CPFD是矩形,可證得BEP∽△CPQPFC'∽△C'DQ,從而得,,可設(shè)設(shè)BP=x,則DF=PC=4-x,可求得CQ,繼而可求得C'DFC'BP的關(guān)系,而DF=C'D+FC',通過解一元二次方程,解得x,即可求得BP

如圖,過點(diǎn)P PFAD于點(diǎn)F

∴∠PFC90°

∵矩形ABCD中,AB3,BC4

∴∠FAB=∠B=∠C=∠QDC'90°CDAB3

∴四邊形CPFD是矩形

DFPC,PFCD3

AE2EB

AE2EB1

設(shè)BPx,則DFPC4x

∵點(diǎn)CC'關(guān)于直線PQ對(duì)稱

∴△PC'Q≌△PCQ

PC'PC4xC'QCQ,∠PC'Q=∠C90°

PEPQ

∴∠BPE+CPQ90°

∵∠BEP+BPE90°

∴∠BPE=∠CPQ

∴△BEP∽△CPQ

同理可得:PFC'∽△C'DQ

,,

CQx4x

C'Qx4x),DQ3x4x)=x24x+3

C'D3x,FC′

FC'+C'DDF

+3x4x

解得x1x

故答案為1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李老師從淋浴龍頭受到啟發(fā),編了一個(gè)題目:在數(shù)軸上截取從03的對(duì)應(yīng)線段AB,實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M,如圖1;將AB折成正三角形,使點(diǎn)A,B重合于點(diǎn)P,如圖2;建立平面直角坐標(biāo)系,平移此三角形,使它關(guān)于y軸對(duì)稱,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),PMx軸交于點(diǎn)Nn,0),如圖3.當(dāng)m時(shí),n_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2+ax3x軸于點(diǎn)A,D兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A的直線與x軸下方的拋物線交于點(diǎn)B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0).

1)求a的值;

2)連結(jié)BD,求ADB面積的最大值;

3)當(dāng)ADB面積最大時(shí),求點(diǎn)C到直線AB的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( 。

A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀理解

我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ωω180°ω≠90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系.如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PMPNx軸和y軸于M、N,點(diǎn)MNx軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo).

如圖2,ω=30°,直角三角形的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸上,AB=,則點(diǎn)BC在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為B ,C

2)嘗試應(yīng)用

如圖3,ω=45°,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長(zhǎng)為1的正方形OABC一邊OAx軸上,設(shè)點(diǎn)Gxy)在經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線上,求yx之間滿足的關(guān)系式.

3)深入探究

如圖4,ω=60°,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M2,2),圓M的半徑為.有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,菱形的一邊在x軸上,另有兩邊所在直線恰好與圓M相切,求此菱形的邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OAOB⊙O的兩條半徑,OAOBC是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)交⊙OD,過點(diǎn)D作圓的切線交OB的延長(zhǎng)線于E,已知OA6

1)求證:∠ECD=∠EDC;

2)若BC2OC,求DE長(zhǎng);

3)當(dāng)∠A15°增大到30°的過程中,求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象的對(duì)稱軸是直線x1,其圖象的一部分如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是

A. abc0B. ab+c0C. 3a+c0D. 當(dāng)﹣1x3時(shí),y0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2D2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3,,按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1y軸上,點(diǎn)C1E1,E2,C2,E3E4,C3,,在x軸上已知正方形A1,B1C1,D1,的邊長(zhǎng)為1,∠OB1C130°,B1C1B2C2B3C3,,則正方形AnBnnDn的邊長(zhǎng)是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測(cè)量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°,向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn),測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°,B點(diǎn)的仰角為30°

1)求證:ABBD

2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中1.41,≈1.73

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