【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=4，AC=，求平行四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析; （2）.

【解析】分析：本題主要考查等腰三角形、平行四邊形以及菱形.（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)等量變換得到，進(jìn)而證得是等腰三角形，故AB=BC.

（2）首先證明四邊形是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)，通過勾股定理，求得對角線的長度，最后求得四邊形的面積.

本題解析：

（1）證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；

（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=2 ，OB=OD=BD，∴OB=,∴BD=2OB=4， ∴平行四邊形ABCD的面積=ACBD=×

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