Question

如圖，點(diǎn)A、B、C、分別是⊙M與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點(diǎn)C的⊙M的切線的解析式為________．

Answer 1

y=x+
分析：首先連接CM，由AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，易求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法即可求得直線CM的解析式，然后由垂直的性質(zhì)，即可求得經(jīng)過點(diǎn)C的⊙M的切線的解析式的比例系數(shù)，又由此直線過點(diǎn)C，則可求得此直線的解析式．
解答：解：連接CM，
∵半圓圓心M（1，0），半徑為2，
∴CM=2，OM=1，
在Rt△OCM，OC==，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，），
設(shè)直線CM的解析式為：y=kx+b，
則，
解得：，
故直線CM的解析式為：y=-x+，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的⊙M的切線的解析式為：y=mx+n，
∵CM與過點(diǎn)C的⊙M的切線垂直，
∴-m=-1，
解得：m=，
∴經(jīng)過點(diǎn)C的⊙M的切線的解析式為：y=x+n，
∵過點(diǎn)C（0，），
∴n=，
∴經(jīng)過點(diǎn)C的⊙M的切線的解析式為：y=x+．
故答案為：y=x+．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、切線的性質(zhì)以及垂直的直線的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．