Question

【題目】如圖，在正方形ABCD和直角中，B、C、F三點共線，，，，連接AE，AF，若，則________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC，如圖，先證點D，C，E三點共線，由三角形的外角性質(zhì)和已知條件可得∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，于是可證△ACF∽△EAC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得AC的長，而，進而可得答案．

解：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC＝AB，∠ACD＝45°＝∠ACB，∠BCD＝90°，

∵∠ECF＝90°，∠BCD＝90°＝∠DCF，

∴∠BCE＝90°，

∴∠BCD+∠BCE＝180°，

∴點D，C，E三點共線，

∵∠ACD＝∠CAE+∠AEC＝45°，∠ACB＝∠CAF+∠AFC＝45°，∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝45°，

∴∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，

∴△ACF∽△EAC，

∴，

∴AC2＝ECCF＝12，

∴AC＝2，

∴AB＝．

故答案為：．