【題目】在平面直角坐標系中,已知,,點,在軸上方,且四邊形的面積為32,
(1)若四邊形是菱形,求點的坐標.
(2)若四邊形是平行四邊形,如圖1,點,分別為,的中點,且,求的值.
(3)若四邊形是矩形,如圖2,點為對角線上的動點,為邊上的動點,求的最小值.
【答案】(1)(-4,4);(2);(3)
【解析】
(1)作DH⊥AB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,再求OH;
(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB,根據(jù)平行線性質(zhì)證△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AEEG=AG2,根據(jù)三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;
(3)作點B關于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小,連接;根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,設AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:,可進一步求出.
(1)作DH⊥AB
因為,,
所以AB=4-(-4)=8,
因為四邊形ABCD是菱形,
所以AD=AB=8,
因為四邊形的面積為32,
所以DH=32÷8=4
所以根據(jù)勾股定理可得:AH=
所以OH=AH-OA=-4
所以點D的坐標是(-4,4)
(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB
因為四邊形ABCD是平行四邊形,
所以DC=AB=8,DC//AB
所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,
因為E,F分別是CD,AB的中點,
所以DE=CE=4,CF=BF,
所以△ECF≌△GBF(AAS)
所以BG=EC=4,EF=FG
所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,
又因為AF⊥EF
所以AE2+EG2=AG2
所以(AE+EG)2-2AEEG=AG2
由(1)知EP=DH=4
所以根據(jù)三角形面積公式得:
所以
所以(AE+EG)2-2×48=122
所以
所以AE+2EF=
(3)作點B關于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小;連接.
因為四邊形ABCD是矩形,
所以由已知可得:AB=8,BC=
所以AC=
所以在三角形ABC中,AC上的高是:
因為AC是的對稱軸,
所以=,=AB=8,
設AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:
解得x=,
所以
所以BM+MN=
即BM+MN的最小值是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,且CD=24,點M在⊙O上,MD經(jīng)過圓心O,聯(lián)結MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半徑;
(2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設計的某旅游景點的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長代表實際長度100m,在該圖紙上可看到兩個標志性景點A,B.若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,則點A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三個景點C(1,3)的位置已破損.
(1)請在圖中畫出平面直角坐標系,并標出景點C的位置;
(2)平面直角坐標系的坐標原點為點O,△ACO是直角三角形嗎?請判斷并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動,將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉.
(1)如圖2,當EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時,通過觀察或測量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設計的某旅游景點的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長代表實際長度100m,在該圖紙上可看到兩個標志性景點A,B.若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,則點A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三個景點C(1,3)的位置已破損.
(1)請在圖中畫出平面直角坐標系,并標出景點C的位置;
(2)平面直角坐標系的坐標原點為點O,△ACO是直角三角形嗎?請判斷并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若點O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底邊BC=2,則△ABC的面積為( )
A. 2+ B. C. 2+或2- D. 4+2或2-
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,當△ABC為直角三角形時,則( 。
A. ac=﹣1 B. ac=1 C. ac=±1 D. 無法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.D為坐標平面第四象限內(nèi)一點,且使得△ABD與△ABC全等.
(1)求拋物線的表達式.
(2)請直接寫出點D的坐標,并判斷四邊形ACBD的形狀.
(3)如圖2,將△ABD沿y軸的正方形以每秒1個單位長度的速度平移,得到△A′B′D′,A′B′與BC交于點E,A′D′與AB交于點F.連接EF,AB′,EF與AB′交于點G.設運動的時間為t(0≤t≤2)秒.
①當直線EF經(jīng)過拋物線的頂點T時,請求出此時t的值;
②請直接寫出點G經(jīng)過的路徑的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com