【題目】如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形(其中a,b均為正數(shù),且a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖2方式拼成一個大正方形.

(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長為;小正方形(陰影部分)的邊長為 . (用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)仔細(xì)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:(a﹣b)2 , (a+b)2 , ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合a、b的數(shù)值加以驗證.
(3)已知a+b=4,ab=3.求代數(shù)式a﹣b的值.

【答案】
(1)a+b,a﹣b
(2)解:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.

例如:當(dāng)a=5,b=2時,

(a+b)2=(5+2)2=49

(a﹣b)2=(5﹣2)2=9

4ab=4×5×2=40

因為49=40+9,

所以(a+b)2=(a﹣b)2+4ab


(3)解:∵a+b=4,

(a+b)2=16,

∵(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,ab=3,

∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=16﹣4×3=4,

∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2,

∵a>b,

∴a﹣b=2


【解析】解:(1)根據(jù)題意得:

大正方形的邊長為a+b;

小正方形(陰影部分)的邊長為a﹣b;

故答案為:a+b,a﹣b;

(1)根據(jù)題意得到大正方形的邊長為a+b;小正方形(陰影部分)的邊長為a﹣b;(2)根據(jù)圖形的面積得到(a+b)2=(a﹣b)2+4ab;(3)由a+b=4,得到(a+b)2=16,由(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,ab=3,求出代數(shù)式a﹣b的值.

練習(xí)冊系列答案
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第二步:如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處;

第三步:如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處(邊PQ與DC重合,△PQM和△DCF在DC同側(cè)),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處,(邊PR與BC重合,△PRN和△BCG在BC同側(cè)).

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