Question

【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設EG=x mm，EF=y mm．

（1）寫出x與y的關系式；

（2）用S表示矩形EGHF的面積，某同學說當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法正確嗎？說明理由，并求出S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=120-x；（2）當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法是錯誤的. x=40mm，y=60mm時，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．

【解析】

（1）易證△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比，即可求解；

（2）矩形EGHF的面積S=xy，根據(jù)（1）中y與x的函數(shù)關系式，即可得到S與x之間的函數(shù)關系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

根據(jù)已知條件易知：EF∥BC，AD⊥EF，PN=GH=ymm，DK=EG=xmm，

∴△AEF∽△ABC．

從而有,即,

∴y=120-x；

（2）設矩形EGHF的面積為S，則S=xy，

即S=x（120-x），

當x=-=40時，S有最大值為2400

此時y==60

∴x=40mm，y=60mm時，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．

故當矩形當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法是錯誤的.為正方形時S最大，這個說法是錯誤的.