【題目】一書架上的方格中放置四本厚度和長度相同的書,其中書架方格長BF=40cm,書的長度AB=20cm,設(shè)一本書的厚度為xcm.

(1)如圖1左邊三本書緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放,右邊一本書自然向左斜放,支撐點(diǎn)為C,E,最右側(cè)書一個角正好靠在方格內(nèi)側(cè)上,若CG=4cm,求EF的長度;

(2)如圖2左邊兩本書緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放,右邊兩本書自然向左斜放,支撐點(diǎn)為C,E,最右側(cè)書的下面兩個角正好靠在方格內(nèi)上,若DCE=30°,求x的值(保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732)

【答案】(1)x=,(2)x≈7.5cm.

【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CED=60°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)一本書的厚度為xcm,根據(jù)BF=40cm,列方程即可得到結(jié)論.

解:(1)∵∠CEH=90°

∴∠CED+HEF=90°

又∵∠CED+DCE=90°

∴∠DCE=HEF,

又∵∠CDE=EFH=90°

∴△CDE∽△EFH,

又∵CE=DG=20cm,CG=4cm,

EF= cm,

BD+DE+EF=40cm,

3x+12+=40,

x=,

(2)AB=CE=20cm,DCE=30°,

DE=10cm.

RtEGM中,

∵∠GEM=DCE=30° EG=xcm

EM=x cm,

RtMFH中,

∵∠GEM=HMF=30° MH=xcm

FM=x cm,

BF=BD+DE+EM+FM==40,

化為 =180,x≈7.5cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:

①∠ABC=ADC;

AC與BD相互平分;

AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;

四邊形ABCD的面積S=ACBD.

正確的是 (填寫所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中(小正方形的邊長為1)畫等腰三角形,要求三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)),用實(shí)線畫四種圖形,且分別符合下列各條件:

1)面積為2(畫在圖1中);

2)面積為4,且三邊與ABAD都不平行(畫在圖2中);

3)面積為5,且三邊與ABAD都不平行(畫在圖3中);

4)面積為,且三邊與ABAD都不平行(畫在圖4中).

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出下列四個結(jié)論:

①AE=CF;

②△EPF是等腰直角三角形;

③EF=AB;

,當(dāng)∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上).

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【題目】下列條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是(

A.ABCDABCDACBDB.A=∠B=∠D90°

C.ABBC,ADCD,且∠C90°D.ABCD,ADBC,∠A90°

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是OAOC的中點(diǎn).

1)求證:BEDF;

2)在不添加任何輔助線的情況下寫出圖中的所有全等三角形.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,AE∥BDCB的延長線于點(diǎn)E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( )

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

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【題目】為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖所示,點(diǎn)為矩形的中點(diǎn),在矩形的四個頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動員從點(diǎn)出發(fā),沿著的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn).設(shè)運(yùn)動員的運(yùn)動時間為,到監(jiān)測點(diǎn)的距離為.現(xiàn)有的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這一信息的來源是( ).

A. 監(jiān)測點(diǎn) B. 監(jiān)測點(diǎn) C. 監(jiān)測點(diǎn) D. 監(jiān)測點(diǎn)

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【題目】10分)已知E,F分別為正方形ABCD的邊BCCD上的點(diǎn),AFDE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時,有:①AF=DE②AF⊥DE成立.

試探究下列問題:

1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論,是否仍然成立?(請直接回答成立不成立),不需要證明)

2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別在CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由;

3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AEBF,若點(diǎn)M,NP,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點(diǎn),請判斷四邊形MNPQ矩形、菱形、正方形中的哪一種,并證明你的結(jié)論.

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