Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=10cm，則AC=（　�。�

• A、4cm
• B、5cm
• C、6cm
• D、7cm

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接AD，由垂直平分線得性質(zhì)可得AD=DB=10cm，然后由等邊對等角可得∠DAB=∠B=15°，再由外角的性質(zhì)可得∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AC=

1

2

AD=

1

2

×10=5cm．

解答：解：連接AD，

∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=DB=10cm，
∴∠DAB=∠B，
∵∠B=15°，
∴∠DAB=15°，
∵∠ADC是△ADB的外角，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴△ACD是Rt△，
∵∠ADC=30°，
∴AC=

1

2

AD=

1

2

×10=5cm．
故選：B．

點評：此題考查了含30°角的直角三角形，解題的關鍵是：熟記含30°角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)．