如圖，AE∥BC，AE平分∠CAD，觀察圖中∠B與∠C有什么關(guān)系？并說明理由．

解：∠B=∠C．理由如下：
∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
而AE平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B，∠2=∠C，而根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，即可得到∠B與∠C的關(guān)系．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了角平分線的定義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，AE∥BC，AE平分∠CAD，觀察圖中∠B與∠C有什么關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，AE∥BC，AE平分∠CAD，試說明∠B=∠C
證明：∵AE∥BC
已知

∴∠1=
∠B（兩直線平行，同位角相等）

∠2=
∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分線的定義

∴∠
B
=∠
C
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知：如圖，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=DF，AB=DC，則△
ABE
≌△
DCF
（HL）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D．
（1）如圖①，AE⊥BC于E，求證：CD=2AE；

（2）如圖②，P是AC上任意一點（P不與A、C重合），過P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求證：2PE+PF=CD；

（3）在（2）中，若P為AC的延長線上任意一點，其它條件不變，請你在備用圖中畫出圖形，并探究線段PE、PF、CD之間的數(shù)量關(guān)系．

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