Question

如圖，DC是半圓O的直徑，若∠A=20°，∠BCE=40°，則∠BEC等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：連接DE，設(shè)∠OCE=α，首先求出∠BEC=α+20°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊的對角互補(bǔ)求出∠CBE=90°+α，最后利用三角形內(nèi)角和為180°求出α的大小，即可求出∠BEC的值．
解答：解：連接DE，設(shè)∠OCE=α，
∵CD是半圓的直徑，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=90°-α，
∵∠A=20°，
∴∠AED=∠EDC-∠A=70°-α，
∴∠BEC=∠A+∠OCE=α+20°，
又∵圓內(nèi)接四邊的對角互補(bǔ)，
∴∠CBE=180°-∠EDC=90°+α，
在△BCE中，
α+20°+90°+α+40°=180°，
解得α=15°，
∴∠BEC=α+20°=35°，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理和等腰直角三角形的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用圓內(nèi)接四邊的對角互補(bǔ)這個(gè)知識點(diǎn)，此題有點(diǎn)難度．