Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（-a，a），a≠0，點B的坐標為（b，c），a，b，c滿足

a-2b-3c=-1 2a-3b-5c=-4

．
（1）若-a＞a，判斷點A處于第幾象限，給出你的結(jié)論的理由；
（2）若b≥c-4，且c為正整數(shù)，求點A的坐標；
（3）點C為第二象限內(nèi)一點，連接AB，OC，若AB∥OC，且AB=OC，求點C的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),解三元一次方程組

專題：

分析：（1）根據(jù)-a、a的符號和每一象限內(nèi)坐標的性質(zhì)進行判斷；
（2）通過解方程組和c為正整數(shù)來求點A的坐標；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖示解題．

解答：解：（1）∵-a＞a，
∴a＜0，-a＞0．
又∵點A的坐標為（-a，a），
∴點A位于第四象限；

（2）

a-2b-3c=-1，① 2a-3b-5c=-4，②

由①×2-②，得
b+c=-2，
則b=-2-c．③
把③代入b≥c-4，得
c≤1．
又∵c是正整數(shù)，
∴c=1．
則由原方程組得到：

a-2b=2 2a-3b=1

，
解得

a=-4 b=-3

．
則A（4，-4）；

（3）由（2）知，a=-4，b=-3，c=1，
則A（4，-4），B（-3，1），如圖所示．
∵AB∥OC，且AB=OC，
∴四邊形OBAC是平行四邊形，
∴OB∥CA，
∴C（4+3，-4-1），即C（7，-5）．
同理，當點C位于第一象限時，C′（-7，5）．
綜上所述，點C的坐標是C（7，-5）或（-7，5）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)和解三元一次方程組．解答（3）題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，減少了繁瑣的計算過程．