Question

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為8．

Answer 1

分析 過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．

解答 解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作NF垂直AB交AB于N點，交AC于M，
則BM+MN的最小值=EN，
∵AB=10，BC=5，
∴AC=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
∴AC邊上的高為$\frac{10×5}{5\sqrt{5}}$，所以BE=4$\sqrt{5}$，
∵△ABC∽△ENB，
∴$\frac{AB}{EN}=\frac{AC}{BE}$，
∴EN=8．
故答案為：8．

點評 本題考查最短路徑問題，關(guān)鍵確定何時路徑最短，然后運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得解．