【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2,且拋物線的開口向上時(shí),求此拋物線的解析式;
(3)在坐標(biāo)系中畫出(2)中的函數(shù)圖象,分析當(dāng)直線y=x+b與(2)中的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)所求拋物線的解析式為:y1=x2-2x;(3)b>-.
【解析】試題分析:(1)本題中,二次項(xiàng)系數(shù)m的值不確定,分為m=0,m≠0兩種情況,分別證明方程有實(shí)數(shù)根.
(2)拋物線經(jīng)過原點(diǎn),c=0,列出方程即可解決.
(3)列出方程組,有兩個(gè)交點(diǎn),△>0,即可求出b的取值范圍.
試題解析::(1)分兩種情況討論.
①當(dāng)m=0時(shí),方程為x-2=0,x=2.
∴m=0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.
②當(dāng)m≠0時(shí),則一元二次方程的根的判別式
△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)
=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1
=(m+1)2≥0,
∴m≠0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.
故無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根.
綜合①②可知,m取任何實(shí)數(shù),方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有實(shí)數(shù)根;
(2)∵拋物線y=mx2-(3m-1)x+2m-2經(jīng)過原點(diǎn),
∴2m-2=0,
∴m=1,
∴拋物線解析式為y=x2-2x.
(3)函數(shù)圖象如圖所示,由消去y得到x2-3x-b=0,
∵兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
∴△>O,
∴9+4b>0,
∴b>-時(shí)直線y=x+b與(2)中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·新疆中考)如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn),且CD=,以O為圓心,OC為半徑作弧CE,交OB于E點(diǎn).
(1)求⊙O的半徑OA的長;
(2)計(jì)算陰影部分的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象過點(diǎn)A(1,n),B(3,n),若點(diǎn)C(﹣1.y1),D(0,y2),E(6,y3)也在該二次函數(shù)圖象上,則下列結(jié)論正確的是( )
A.y1<y2<y3
B.y2<y1<y3
C.y3<y1<y2
D.y1<y3<y2
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【題目】在以下幾種生活現(xiàn)象中,不屬于旋轉(zhuǎn)的是( )
A. 下雪時(shí),雪花在天空中自由飄落
B. 鐘擺左右不停地?cái)[動(dòng)
C. 時(shí)鐘上秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)
D. 電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的扇葉
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.
(3)點(diǎn)M是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACM的周長最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=_____.
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【題目】2017年春節(jié)黃金周宜春市共接待游客2234000人次,將2234000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.22.34×105
B.2.234×105
C.2.234×106
D.0.2234×107
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