Question

(2004　天津)已知一次函數(shù)，二次函數(shù)．

(1)根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并填在表格中；

(2)觀察第(1)問(wèn)表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立；

(3)試問(wèn)：是否存在二次函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5，2)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立？若存在，求函數(shù)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)當(dāng)x=－3時(shí)，； 當(dāng)x=3時(shí)，． 當(dāng)x=－2時(shí)，； 當(dāng)x=2時(shí)，． 當(dāng)x=－1時(shí)，； 當(dāng)x=1時(shí)，． 當(dāng)x=0時(shí)，． 由此可完成上表． (2)證明：，所以當(dāng)自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，均成立． (3)將點(diǎn)(－5，2)代入拋物線得 25a－5b＋c=2…①． 當(dāng)x=1時(shí)，．若對(duì)于自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，成立．而有2≤a＋b＋c≤2， ∴a＋b＋c=2…②． 聯(lián)立①②解得b=4a，c=2－5a．∴． 當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，函數(shù)值大于或等于0，必有a＞0且，解得．當(dāng)，同理求得．綜上，，．所以存在二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，均成立．