Question

A、B、C三點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-6，點B在原點的右邊且與點A相距15個單位長度．
（1）求出點B表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標出點A和點B；
（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對折，此時B點與表示數(shù)-1的點剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個交點D，求點D表示的數(shù)的相反數(shù)；
（3）在數(shù)軸上有一點E，點E到點A和點B的距離之和為30，求點E所表示的數(shù)；
（4）A、B從初始位置分別以1單位長度/s和2單位長度/s同時向左運動，是否存在t的值，使t秒后點B到原點的距離是點A到原點距離相等？若存在請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，可求出點B表示的數(shù)，然后在數(shù)軸上標出點A和點B即可；
（2）根據(jù)對稱可知點D到-1和9的距離相等，可求點D表示的數(shù)為：（-1+9）÷2=4，進而求出點D表示的數(shù)的相反數(shù)為：-4；
（3）分兩種情況討論：①當E點在A點的左邊，②當E點在B點的右邊，然后利用數(shù)軸上兩點間的距離公式即可解答；
（4）由t秒后點B到原點的距離是點A到原點距離相等，列出一元一次方程即可．

解答：解：（1）-6+15=9，所以點B表示的數(shù)為：9，將A、B兩點標在數(shù)軸上如下圖：

（2）（-1+9）÷2=4，
則折痕與數(shù)軸有一個交點D表示的數(shù)為：4，4的相反數(shù)為-4；
（3）∵AB=15，點E到點A和點B的距離之和為30，
∴點E應在線段AB的外，
分兩種情況：
①當E點在A點的左邊，設E點表示數(shù)為x，
∵|EA|=|x-（-6）|=-x-6，
|EB|=|x-9|=9-x，
∴（-x-6）+（9-x）=30，
解得：x=-13.5，
所以此時E點所表示的數(shù)為：-13.5，
②當E點在B點的右邊，設E點表示數(shù)為x，
∵|EA|=|x-（-6）|=x+6，
|EB|=|x-9|=x-9，
∴（x+6）+（x-9）=30，
解得：x=16.5，
所以此時E點所表示的數(shù)為：16.5，
故若點E到點A和點B的距離之和為30，則點E所表示的數(shù)為：-13.5或16.5；
（4）存在．
理由：t秒時A點運動了t個單位長度，運動到-6-t的位置，
B點運動了2t個單位長度，運動到9-2t的位置，
因為此時點B到原點的距離和點A到原點距離相等，
所以9-2t=6+t，
解得：t=1，
所以當t=1時，點B到原點的距離是點A到原點距離相等．

點評：此題考查了利用數(shù)軸的有關知識解決實際問題，解題的關鍵是：利用分類討論思想解決問題．