Question

【題目】隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多．某廠家從去年開(kāi)始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái)．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；

（3）如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）45天；（2）110天．

【解析】

（1）當(dāng)0≤x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得

，

解得：．

則y=20x+900．

當(dāng)x＞90時(shí)，由題意，得y=30x．

∴y=；

（2）由題意，得

∵x=0時(shí)，y=900，

∴去年的生產(chǎn)總量為900臺(tái)．

今年平均每天的生產(chǎn)量為：（2100-1500）÷30=20臺(tái)，

廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20=45天．

答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；

（3）當(dāng)x=90時(shí)，y=20x+900＝2700，

設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，

由題意，得2700+30a≥6000，

解得：a≥110．

答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃．