Question

【題目】拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x	...	-2	-1	0	1	2	...
y	...	0	4	6	6	4	...

從上表可知，下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；③拋物線的對稱軸是x=1；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】從表中知道當(dāng)x=-2時，y=0，當(dāng)x=0時，y=6，由此可以得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)和拋拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，從表中還知道當(dāng)x=-1和x=2時，y=4，由此可以得到拋物線的對稱軸方程，同時也可以得到在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.

解：從表中知道：

當(dāng)x=-2時，y=0，

當(dāng)x=0時，y=6，

∴拋物線與x軸的一個交點為（-2，0），拋物線與y軸的交點為（0，6），

從表中還知道：

當(dāng)x=-1和x=2時，y=4，

∴拋物線的對稱軸方程為x×（-1+2）=0.5，

同時也可以得到在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.

所以①②④正確.

故選C.

“點睛”此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與自變量和函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，也考查了利用自變量和對應(yīng)的函數(shù)值確定拋物線的對稱軸和增減性，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a＜0時，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．