Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)

（

3

2

，-1）

；
（3）將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂過(guò)程中B₁所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

13

2

π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)P，利用勾股定理列式求出PB₁，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，△A₂B₂C₂如圖所示；

（2）如圖，旋轉(zhuǎn)中心為（

3

2

，-1）；

（3）由勾股定理得，PB₁=

( 3 2 )2+12

=

13

2

，
旋轉(zhuǎn)過(guò)程中B₁所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=

13

2

π．
故答案為：（

3

2

，-1）；

13

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．