如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊的中點，連接．

（1）求證：．

（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

 

 

 

【答案】

解：（1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．

∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點

∴AE=CF 

在和中，

．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．

 證明：∵，

是，且是斜邊（或）

∵是的中點，

．

由題意可知且，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

【解析】（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分別為邊AB、CD的中點，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．

（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，F(xiàn)D∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

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精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設(shè)運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

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精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

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