Question

已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF（如圖所示）．
（1）添加條件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．
（2）分別將“∠A=∠D”記為①，“∠OEF=∠OFE”記為②，“AB=DC”記為③，
若添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成另一個命題，則該命題是________命題
（選擇“真”或“假”填入空格，不必證明）．

Answer 1

（1）證明：連接BC，
∵E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，
∴EF∥BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∵∠OEF=∠OFE，
∴∠OBC=∠OCB，
即∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
∴AB=DC．

（2）解：以②③為條件，①為結(jié)論的命題是假命題，
理由是：根據(jù)AB=DC，BC=BC和∠ACB=∠DBC不能推出△ABC和△DCB全等，
故答案為：假．
分析：（1）連接BC，根據(jù)三角形中位線得出EF∥BC，推出∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，推出∠OBC=∠OCB，根據(jù)AAS證△ABC≌△DCB即可；
（2）全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，看看根據(jù)已知能否推出符合的三個條件即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．