Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DEC=∠B=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠EDC=75°，再根據(jù)等角對(duì)等邊，得DE=CE．根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則AB=DE=CE=7-2=5，從而求解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，
∴∠DEC=∠B=30°．
又∵∠C=75°，
∴∠CDE=75°．
∴DE=CE．
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴AD=BE=2．
∴AB=DE=CE=BC-BE=BC-AD=7-2=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造平行四邊形．